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Real Time system 그 전 포스팅까지는 이산적인 상황에서의 eigen value, eigen vector의 개념을 소개하고 이 식이 발산하는지 수렴하는지에 대해 알아보았다. 그러나 대부분의 상황은 discrete 한 상황이 아니라 continuous 한 상황이 대부분이다. continuous 한 상황은 사실 discrete 한 상황과 비슷하지만 발산과 수렴의 조건에 대해선 조금 다르다. ## 미분 방정식 일단 미분 방정식에 대해서 살펴보자. 예시를 통해 살펴보자 $$ \frac{d}{dt} x(t) = 12-3x(t), x(0) = 9 $$ 와 같이 함수 x(t)와 그 함수에 대한 미분 \( \frac{d}{dt}x(t) \)를 포함하는 등식을 보고 이 등식이 성립하는 함수 x(t)를 구하는 것이다. 간단하게 위 식에 대한.. 2022. 2. 8.
Eigen value, Eigen Vector ## Define 일반적인 square matrix A에 대해서 다음과 같은 성질을 만족한다고 하자 $$ Ap = \lambda p \, \ \ \ \ \ \ p \neq o $$ 이러한 성질을 만족하게 하는 수 \( \lambda \) 를 eigen value , 라고 하고 벡터 p는 eigen vector라고 한다. Geometric Definition을 알아보자.Eigen Value의 기하학적 의미는 matrix A를 곱해도 크기는 변하지만 방향은 유지된다라는 것이다. ## 성질 \( \lambda \) , p 가 각각 eigen value, eigen vector라고 하고, \( \alpha \)를 임의의 scalar 값이라고 해보자 A가 eigen value 0을 가지는 것과 특이행렬(Singu.. 2022. 2. 8.
대학원 - 기타우수성 자료 정리 많은 대학원들은 서류를 낼 때 기타우수성 자료를 첨부하라고 한다. 몇몇 학교들은 특정한 양식이 정해져 있지만 자율 양식인 곳도 몇몇 존재한다(ex. postech) 따라서 내가 한 자료 정리 방법을 공유한다. ## 작성 목록들(내 기준) 논문, 프로젝트, 수상, 대외활동, 포트폴리오, 특허 다른 공부했던 것들을 정리해서 보여주는 사람도 있지만 나는 그러면 너무... too much 하게 많아질 것 같아서 제외하였다. 그리고 대외활동이나 수상 같은 것은 적당히 자기 분야에 맞게 필터링 한다. ## 1차 abstract 정리 일단 처음엔 표 형식으로 간단하게 정리한다. 예를 들어 이런 식이다. 종류 자료 내용 논문 My paper SOTA 달성함 프로젝트 Project 대박인 프로젝트 함 이런 식으로 1차적.. 2022. 1. 27.
대각화(2) 2022.01.04 - [Linear Algebra] - 대각화(1) 대각화(1) ## 자기 회귀 모델(AR) 자기회귀모델(AR)은 시계열 분석에 많이 쓰이는 모델이다. 이러한 식은 보통 다음과 같은 식처럼 이뤄진다. 예를 들어 실제 숫자를 대입해서 해보자 $$ \xi (t) = -0.5 \xi (t-1) + 0. bigdata-analyst.tistory.com 앞서 대각화에 대해서 알아보았다. 앞선 포스팅을 참고하면 좋을 것 같다. 이전 포스팅의 핵심은 \( P^{-1}AP \)가 diag matrix일 때 해를 쉽게 구할 수 있다는 것이었다. 그렇가면 A는 주어진 matrix이고 \( P^{-1}AP \) 를 대각화로 만들어야 하는데 이를 어떻게 만들까? 일단 A가 square matrix일 경우 .. 2022. 1. 20.
대각화(1) ## 자기 회귀 모델(AR) 자기회귀모델(AR)은 시계열 분석에 많이 쓰이는 모델이다. 이러한 식은 보통 다음과 같은 식처럼 이뤄진다. 예를 들어 실제 숫자를 대입해서 해보자 $$ \xi (t) = -0.5 \xi (t-1) + 0.34 \xi (t-2) + 0.08 \xi (t-3) + 2u(t)$$ $$ init. \ \xi (0) = 0.78 , \ \xi(-1) = 0.8, \ \xi (-2) = 1.5 $$ 이 때 t는 이산적인 시간 즉, 하루전 이틀전 의 시간으로 나타낸다. 이번 포스팅에서는 이런 AR 형태를 가진 모델이 안정성을 갖는지 아니면 \( \infty \) 로 발산하는 지를 알아본다. 여기서 안정성을 갖는다는 예시는 다음의 식과 같다. $$ \xi (t) = 0.5 \xi (t-1).. 2022. 1. 4.
역행렬이 존재할 때와 존재하지 않을 때 앞선 포스팅에서 행렬식 determinant를 계산할 때 det A = 0 이면 역행렬이 존재 하지 않는다고 하였다. 이를 determinant의 관점이 아닌 Ker 과 Rank 의 관점에서 한 번 보자 ## Square Matrix에서 역행렬이 존재하기 위한 조건 Square matrix A에서 ker A가 원점 0뿐이면 즉, 0차원이면 차원 정리에 따라 rank A = n 이라는 말과 같다. 이렇게 되면 단사인 경우가 된다. 단사가 되면 역행렬은 존재하는 상태가 된다. 이에 반해 전사일 경우가 되면 역행렬이 없는 경우가된다. 이렇게 설명하니 뭔 말인가 싶지만 그러면 각각 같은 말을 나열하면서 정리해보겠다. A가 n차 square matrix일 때 (square matrix만이 역행렬 존재) 역행렬이 .. 2022. 1. 2.
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