반응형 Linear Algebra13 선형대수학 한글 영문 이름 정리 Linear Algebra를 공부하다 보면 영어에 익숙하지 않은 사람은(나) 처음에 한국어로 된 책을 보다가 추후엔 영어로 된 책을 보는 경우가 많다. 그러다 보면 한국어와 영어가 혼동될 때가 많다. 그래서 이렇게 모음집으로 정리한다. 행렬 파트 product : 곱 Identity matrix : 단위 행렬 = 대각 부분이 1이고 나머지가 0인 square matrix square matrix : 정방행렬 Inverse matrix : 역행렬 Regular/ Invertible/ nonsingluar Matrix : 가역행렬 = 역행렬이 존재하는 행렬 singular/ noninvertible Matrix : 비각역행렬 = 역행렬이 존재하지 않는 행렬 Transpose matrix: 전치 행렬 symm.. 2022. 4. 22. 대각화할 수 없는 경우 그 전까지 포스팅에선 대각화 가능한 경우에서의 real time 즉, continuos 한 time 이 진행될 때의 미분방정식 풀이를 통하여 행렬 A에 대한 수렴과 발산 여부를 알아보았다. 2022.02.08 - [Linear Algebra] - Real Time system Real Time system 그 전 포스팅까지는 이산적인 상황에서의 eigen value, eigen vector의 개념을 소개하고 이 식이 발산하는지 수렴하는지에 대해 알아보았다. 그러나 대부분의 상황은 discrete 한 상황이 아니라 continuous bigdata-analyst.tistory.com 하지만 대각화가 불가능한 경우에 대해선 알아보지 못하였다. 따라서 이번 포스팅에서는 대각화가 불가능한 경우에 대해서 어떻게 .. 2022. 2. 9. Real Time system 그 전 포스팅까지는 이산적인 상황에서의 eigen value, eigen vector의 개념을 소개하고 이 식이 발산하는지 수렴하는지에 대해 알아보았다. 그러나 대부분의 상황은 discrete 한 상황이 아니라 continuous 한 상황이 대부분이다. continuous 한 상황은 사실 discrete 한 상황과 비슷하지만 발산과 수렴의 조건에 대해선 조금 다르다. ## 미분 방정식 일단 미분 방정식에 대해서 살펴보자. 예시를 통해 살펴보자 $$ \frac{d}{dt} x(t) = 12-3x(t), x(0) = 9 $$ 와 같이 함수 x(t)와 그 함수에 대한 미분 \( \frac{d}{dt}x(t) \)를 포함하는 등식을 보고 이 등식이 성립하는 함수 x(t)를 구하는 것이다. 간단하게 위 식에 대한.. 2022. 2. 8. Eigen value, Eigen Vector ## Define 일반적인 square matrix A에 대해서 다음과 같은 성질을 만족한다고 하자 $$ Ap = \lambda p \, \ \ \ \ \ \ p \neq o $$ 이러한 성질을 만족하게 하는 수 \( \lambda \) 를 eigen value , 라고 하고 벡터 p는 eigen vector라고 한다. Geometric Definition을 알아보자.Eigen Value의 기하학적 의미는 matrix A를 곱해도 크기는 변하지만 방향은 유지된다라는 것이다. ## 성질 \( \lambda \) , p 가 각각 eigen value, eigen vector라고 하고, \( \alpha \)를 임의의 scalar 값이라고 해보자 A가 eigen value 0을 가지는 것과 특이행렬(Singu.. 2022. 2. 8. 대각화(2) 2022.01.04 - [Linear Algebra] - 대각화(1) 대각화(1) ## 자기 회귀 모델(AR) 자기회귀모델(AR)은 시계열 분석에 많이 쓰이는 모델이다. 이러한 식은 보통 다음과 같은 식처럼 이뤄진다. 예를 들어 실제 숫자를 대입해서 해보자 $$ \xi (t) = -0.5 \xi (t-1) + 0. bigdata-analyst.tistory.com 앞서 대각화에 대해서 알아보았다. 앞선 포스팅을 참고하면 좋을 것 같다. 이전 포스팅의 핵심은 \( P^{-1}AP \)가 diag matrix일 때 해를 쉽게 구할 수 있다는 것이었다. 그렇가면 A는 주어진 matrix이고 \( P^{-1}AP \) 를 대각화로 만들어야 하는데 이를 어떻게 만들까? 일단 A가 square matrix일 경우 .. 2022. 1. 20. 대각화(1) ## 자기 회귀 모델(AR) 자기회귀모델(AR)은 시계열 분석에 많이 쓰이는 모델이다. 이러한 식은 보통 다음과 같은 식처럼 이뤄진다. 예를 들어 실제 숫자를 대입해서 해보자 $$ \xi (t) = -0.5 \xi (t-1) + 0.34 \xi (t-2) + 0.08 \xi (t-3) + 2u(t)$$ $$ init. \ \xi (0) = 0.78 , \ \xi(-1) = 0.8, \ \xi (-2) = 1.5 $$ 이 때 t는 이산적인 시간 즉, 하루전 이틀전 의 시간으로 나타낸다. 이번 포스팅에서는 이런 AR 형태를 가진 모델이 안정성을 갖는지 아니면 \( \infty \) 로 발산하는 지를 알아본다. 여기서 안정성을 갖는다는 예시는 다음의 식과 같다. $$ \xi (t) = 0.5 \xi (t-1).. 2022. 1. 4. 이전 1 2 3 다음 반응형
