반응형 Linear Algebra13 역행렬이 존재할 때와 존재하지 않을 때 앞선 포스팅에서 행렬식 determinant를 계산할 때 det A = 0 이면 역행렬이 존재 하지 않는다고 하였다. 이를 determinant의 관점이 아닌 Ker 과 Rank 의 관점에서 한 번 보자 ## Square Matrix에서 역행렬이 존재하기 위한 조건 Square matrix A에서 ker A가 원점 0뿐이면 즉, 0차원이면 차원 정리에 따라 rank A = n 이라는 말과 같다. 이렇게 되면 단사인 경우가 된다. 단사가 되면 역행렬은 존재하는 상태가 된다. 이에 반해 전사일 경우가 되면 역행렬이 없는 경우가된다. 이렇게 설명하니 뭔 말인가 싶지만 그러면 각각 같은 말을 나열하면서 정리해보겠다. A가 n차 square matrix일 때 (square matrix만이 역행렬 존재) 역행렬이 .. 2022. 1. 2. Rank 계산 ## Rank 구하는 방법(간단히) A를 m x n matrix라고 했을 때 A로 이동하는 범위 Im A는 n차원 벡터 x를 움직이는 경우 y = Ax의 움직일 수 있는 범위이다. 개념이 헷갈리면 2021.12.28 - [Linear Algebra] - 정칙행렬이 아닌 경우 2021.12.31 - [Linear Algebra] - 차원 정리 및 Rank 차원 정리 및 Rank ## 차원 정리 차원 정리는 다음과 같이 이뤄진다 행렬의 개념으로 먼저 보자. 행렬 A는 mxn 행렬이라고 할 때 다음과 같은 성질을 만족한다. $$ dim \ Ker \ A + dim \ Im \ A \ = n $$ 따라서 이와 같은 정리 bigdata-analyst.tistory.com 참고하면 된다. 다시 한 번 정리하면 선형.. 2022. 1. 2. 차원 정리 및 Rank ## 차원 정리 차원 정리는 다음과 같이 이뤄진다 행렬의 개념으로 먼저 보자. 행렬 A는 mxn 행렬이라고 할 때 다음과 같은 성질을 만족한다. $$ dim \ Ker \ A + dim \ Im \ A \ = n $$ 따라서 이와 같은 정리르 통해 다음과 같은 사항을 확인할 수 있다. m n이면 전사는 될 수가 없다. 왜나하면 차원은 0 이상이므로 Ker A에 대해서도 dim Ker A > 0, 그러므로 차원 정리에 따라 dim A n 이 되면 dim Im A < m 이 된다. 전, 단사에 대해서 헷갈릴까봐 https://thrillfighter.tistory.com/346 .. 2021. 12. 31. 정칙행렬이 아닌 경우 2021.12.26 - [Linear Algebra] - 정칙행렬의 연립방정식 풀이 정칙행렬의 연립방정식 풀이 정칙행렬이란 square matrix이고 행렬식 det가 0이 아닌 행렬을 말한다. 이러한 정칙행렬으로 연립방정식을 풀 수 있다. 하나의 예를 통해서 문제를 풀어나가겠다. $$ \begin{cases} 2x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 9 \\ 3x. bigdata-analyst.tistory.com 앞서 정칙행렬인 경우의 연립방정식 풀이 및 역행렬을 구하는 과정을 알아보았다. 하지만 그러면 해가 없거나 무수히 많은 경우는 어떻게 풀이를 할까? 해가 없거나 무수히 많은 경우는 즉, 정칙행렬이 아닐 때이다. 이는 다시 말해서 \( y = Ax \) 형태일 때, 일단 square matrix가 .. 2021. 12. 28. 정칙행렬의 연립방정식 풀이 정칙행렬이란 square matrix이고 행렬식 det가 0이 아닌 행렬을 말한다. 이러한 정칙행렬으로 연립방정식을 풀 수 있다. 하나의 예를 통해서 문제를 풀어나가겠다. $$ \begin{cases} 2x_1 + 3x_2 + 3x_3 = 9 \\ 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 = 9 \\ -2x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 2 \end{cases} $$ 위와 같은 연립방정식이 있다고 할 때 이는 보통 변수 소거법을 통해 풀게 된다. 풀이는 다음과 같다. 이 식을 설명하기에는 너무 기초이므로 생략한다. 이러한 연립 방정식을 변수소거법이 아닌 행렬 형태의 기본행 연산을 통해 풀이할 수 있다. ## 기본행 연산 기본행 연산은 다음의 3가지 법칙을 섞어서 사용하는 것이다. 한 행에 0이 아닌 상수 \(.. 2021. 12. 26. Vector,Matrix 기본(2) 2021.12.24 - [Linear Algebra] - Vector, Matrix 기본(1) Vector, Matrix 기본(1) ## Vector 벡터는 기본적으로 종벡터 형식으로 표현한다. ex) \( (1,2)^T \) 이러한 벡터로 이뤄진 것을 벡터공간(Vector space) 라고 한다. 벡터 공간을 나타내면 다음 사진과 같다. 벡터는 방향성 해석을 bigdata-analyst.tistory.com ## 전치 행렬(Transpose Matrix) 전치 행렬은 행렬 A에 대해 행과 열을 바꿔넣은 행렬을 전치 행렬이라고 한다. 예를 들면 $$ \begin{pmatrix} 2 & 9 & 4 \\ 7 & 5 & 3 \end{pmatrix} $$ 의 전치 행렬은 $$ \begin{pmatrix} 2 &.. 2021. 12. 25. 이전 1 2 3 다음 반응형
